Summation
고등학교 수학에서 통합 및 합계는 종종 수학 연산에서 찾아 볼 수 있습니다. 그들은 겉으로보기에는 다른 도구와 다른 상황으로 사용되지만 매우 긴밀한 관계를 공유합니다.
합계에 대한 더 많은 정보
합계는 일련의 수를 더하는 연산이며 연산은 종종 그리스 문자 인 ΣΣ로 표시됩니다. 이것은 합계를 축약하고 시퀀스의 합계 / 합계와 동일하게 사용됩니다. 그것들은 종종 본질적으로 무한한 연속열 인 시리즈를 표현하기 위해 사용됩니다. 벡터, 행렬 또는 다항식의 합을 나타내는 데에도 사용할 수 있습니다.
합계는 일반적으로 공통 용어가있는 계열과 같이 일반 용어로 표시 될 수있는 값의 범위에 대해 수행됩니다. 합계의 시작점과 끝점은 각각 합계의 하한선 및 상한선이라고합니다. 예를 들어, 시퀀스 a 999 1 999 999 2 999 999 3 999 999 4 999 … a n999는 용이하게 표현 될 수있는 9999 + a9999 + a9999 + … + a999n999이며, 합계 표기법을 다음과 같이 사용하여 계산할 수있다: (999) i = 1 999 i 999; 나는 합계 지수라고 부릅니다.
응용 프로그램을 기반으로 한 합계에는 많은 변형이 사용됩니다. 몇몇 경우에, 상한 및 하한은 다음과 같이 간격 또는 범위로서 주어질 수있다: Σ 1≤i≤100999999 및 Σ999i∈ [1, 100] 999 및 999이다. 또는 Σ
i 와 같은 수의 집합으로 주어질 수 있습니다. 여기서 P는 정의 된 집합입니다.
-> -> 경우에 따라 두 개 이상의 시그마 기호를 사용할 수 있지만 다음과 같이 일반화 할 수 있습니다. jk
= 999,
또한 합계는 많은 대수적 규칙을 따릅니다. 임베디드 연산이 덧셈이기 때문에 대수의 일반적인 규칙 중 상당수는 합계 자체 및 합계에 표시된 개별 용어에 적용 할 수 있습니다. 통합에 대한 자세한 정보
통합은 차별화의 역 과정으로 정의됩니다. 그러나 그것의 기하학적 관점에서 이것은 함수의 곡선과 축으로 둘러싸인 영역으로 간주 될 수도 있습니다. 따라서 면적 계산은 그림과 같이 유한 정수 값을 제공합니다. 이미지 소스: http: // en. 위키 피 디아. org / wiki / File: Riemann_sum_convergence. png
유한 정수의 값은 실제로 곡선 내부의 작은 스트립과 축의 합입니다.각 스트립의 면적은 고려 된 축상의 지점에서 높이 × 너비입니다. 너비는 우리가 선택할 수있는 값, 예를 들어 Δx입니다. 높이는 대략 고려한 지점에서 함수의 값입니다. 예를 들어
f (x
i )입니다. 다이어그램에서, 스트립이 더 작을수록 스트립이 바운드 영역 내에 들어 맞으므로 더 나은 값의 근사값임을 알 수 있습니다. 따라서, 일반적으로 점 a와 점 b 사이의 명확한 적분 (999) (즉, 간격 [a, b]에서, 999 ≒ 999 f Δx + ⋯ + f99 (x999999) Δx + 999 (x999999) 여기서, n은 스트립의 수 (n = (ba) / Δx)이다.이 면적의 합은 다음과 같은 합계 표기법을 사용하여 쉽게 나타낼 수있다. I
Δx가 더 작을 때 근사가 더 우수하기 때문에, Δx → 0 일 때 값을 계산할 수있다 (Δx → 0). 따라서, 다음과 같이 표현하는 것이 합리적이다: Δx → 0 999 = 1 999 (999) 상기 개념으로부터의 일반화로서, i에 의해 인덱싱 된 고려 된 간격 (위치에 기초하여 영역의 폭을 선택 함)에 기초하여 Δx를 선택할 수있다. 그 다음에 < △ △ △ △ △ △ △ △ △ (Reimann Integral of the Reimann Integral)은 다음과 같이 정의된다. 함수 [f (x)는 간격 [a, b]에 있습니다. 이 경우 a와 b는 적분의 상한과 하한으로 알려져있다. Reimann 적분은 모든 통합 방법의 기본 형태입니다. 본질적으로, 통합은 사각형의 너비가 극소 인 경우 영역의 합계입니다. 통합과 요약의 차이점은 무엇입니까?
• 합계는 일련의 숫자를 합산 한 것입니다. 일반적으로, 합산은 시퀀스의 항들이 패턴을 가지며 일반적인 항을 사용하여 표현 될 수있는 경우에이 형태로 주어진다. • 통합은 기본적으로 함수의 곡선, 축 및 상한 및 하한으로 경계 지어진 영역입니다. 이 영역은 경계 영역에 포함 된 훨씬 작은 영역의 합계로 표시 할 수 있습니다.
• 합계에는 상한 및 하한이있는 불연속 값이 포함되지만 적분에는 연속 값이 포함됩니다.
• 통합은 특별한 형태의 합계로 해석 될 수있다. • 수치 계산 방법에서 적분은 항상 합계로 수행됩니다.
