확률 변수와 확률 분포의 차이
확률 변수와 확률 분포
통계 실험은 알려진 결과 집합을 무기한 반복 할 수있는 무작위 실험입니다. 확률 변수와 확률 분포는 이러한 실험과 관련이 있습니다. 각 확률 변수에 대해 누적 분포 함수라고하는 함수로 정의 된 관련 확률 분포가 있습니다.
무작위 변수 란 무엇입니까?
확률 변수는 통계 실험의 결과에 수치 값을 할당하는 함수입니다. 즉, 통계적 실험의 표본 공간에서 실수의 집합으로 정의 된 함수입니다.
예를 들어, 동전을 두 번 튀기는 임의의 실험을 생각해보십시오. 가능한 결과는 HH, HT, TH 및 TT (H- 헤드, T- 테일)입니다. 변수 X는 실험에서 관찰 된 수의 머리카락이라고하자. 그러면 X는 0, 1 또는 2 값을 취할 수 있으며 임의의 변수입니다. 여기서, 무작위 변수 X는 HH가 2, HT 및 TH로 매핑되는 방식으로 세트 S = {HH, HT, TH, TT} (샘플 공간)을 집합 {0, 1, 2} (HH) = 2, X (HT) = 1, X (TH) = 1 및 X (H) = 1로 표현 될 수있다. TT) = 0이다.
랜덤 변수에는 두 가지 유형이 있습니다. 즉, 이산 (discrete)과 연속 (continuous)이 있습니다. 따라서 임의 변수가 취할 수있는 가능한 값의 수는 많아야 셀 수 있습니다. 앞의 예에서 임의 변수 X는 {0,1,2}가 유한 집합이므로 이산 무작위 변수입니다. 이제 수업에서 학생들의 가중치를 찾는 통계적 실험을 고려해보십시오. Y를 학생의 체중으로 정의되는 임의의 변수 라하자. Y는 특정 간격 내에서 실제 값을 취할 수 있습니다. 따라서 Y는 연속 확률 변수입니다.확률 분포는 확률 변수가 특정 값을 가질 확률을 설명하는 함수입니다. 누적 분포 함수 (F) 라 불리는 함수는 실수의 세트로부터 실수의 세트로 정의 될 수 있으며, F (x) = P (X ≤ x) (X가 x) 각 가능한 결과 x. 이제 첫 번째 예제에서 X의 누적 분포 함수는 a <0 인 경우 F (a) = 0으로 작성할 수 있습니다. f (a) = 0. 25 일 때, 0≤a <1이면; f (a) = 0. 만약에 이산 확률 변수의 경우에, ƒ (x) = P (X = 1) 일 때 가능한 결과의 집합으로부터 실수의 집합에 대해 함수를 정의 할 수있다. x) (가능한 X에 대한 X의 확률)를 계산합니다. 이 특정 함수 ƒ는 확률 변수 X의 확률 질량 함수라고합니다.이제 첫 번째 특정 예제에서 X의 확률 질량 함수는 ƒ (0) = 0으로 쓸 수 있습니다. 25, f (1) = 0이다. 5, f (2) = 0이다. 25이고, 그렇지 않으면 ƒ (x) = 0이다. 따라서 누적 분포 함수와 함께 확률 질량 함수는 첫 번째 예제에서 X의 확률 분포를 설명합니다. 연속 확률 변수의 경우, 확률 밀도 함수 (ƒ)라고 불리는 함수는 각 x에 대해 ƒ (x) = dF (x) / dx로 정의 할 수 있으며, 여기서 F는 연속 무작위의 누적 분포 함수 변하기 쉬운. 이 함수가 ∫f (x) dx = 1을 만족한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 누적 분포 함수와 함께 확률 밀도 함수는 연속 확률 변수의 확률 분포를 나타냅니다. 예를 들어, 정규 분포 (연속 확률 분포 임)는 확률 밀도 함수를 사용하여 기술된다. ƒ (x) = 1 / √ (2πσ 2 999) e ^ ([(x-μ)] / (2σ29999)).
무작위 변수와 확률 분포의 차이점은 무엇입니까?
• 무작위 변수는 샘플 공간의 값을 실수와 연관시키는 함수입니다.
• 확률 분포는 확률 변수가 취할 수있는 값을 각 확률에 연관시키는 함수이다.
