전이 속성과 대체 속성 간의 차이

항등의 대체 특성은 임의의 수에 대해

및 b 에 대해 a = b 이면 b. 따라서 a = b이면 'a'를 'b'로 변경하거나 'b'를 'a'로 변경할 수 있습니다. 예를 들어, x = 6이라고하면 x의 값을 대입하여 (x + 4) / 5를 풀 수 있습니다. 위의 식에서 x를 5로 대입하면; (6 + 4) / 5 = 2. 본질적으로, 임의의 두 값은 서로 동일 할 경우에만 서로 대체 될 수있다. 기하학에 정의 된 대체 특성이 있습니다. 이 대체 속성 정의에 따르면 두 개의 기하학적 객체 (두 개의 각도, 세그먼트, 삼각형 등)가 일치 할 경우이 두 기하학적 객체를 하나의 문으로 대체 할 수 있습니다. 전이 속성은보다 공식적인 정의이며 이항 관계에 정의됩니다. 집합 A에서 집합 B까지의 관계 R은 순서쌍의 집합입니다. A와 B가 같으면 A에 대한 이진 관계라고합니다. 과도 속성은 속성 중 하나입니다 (반사, 대칭, Transitive) 동등 관계를 정의하는 데 사용됩니다. x가 R에 의해 y와 관련되고 y가 R에서 z에 의해 관련되는 경우에만 관계식 R은

전 이적이며

, x는 R에서 z로 관련됩니다. 기호 적으로 전이 속성은 다음과 같이 정의 할 수 있습니다. 집합 A에 속하는 a, b 및 c를 이진 관계 '~'로 정의하는 전 이적 특성을 갖는다면

a ~ b와 b ~ c는 ~ c를 의미합니다.

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예

의 경우 는 "보다 큼"은 전이 관계입니다. a, b 및 c가 a가 b보다 크고 b가 c보다 큰 실수 인 경우 a가 c보다 큰 논리적 인 결과입니다. "키가 크다"는 또한 전이 관계입니다. 케이트가 메리보다 키가 크고 메리가 제니보다 키가 크다면 케이트가 제니보다 키가 크다는 것을 의미합니다. 모든 이항 관계에 대해 전이 관계 기준을 적용 할 수 없습니다. 예를 들어 Bill이 John의 아버지이고 John이 Fred의 아버지 인 경우 Bill은 Fred의 아버지라고 암시하지 않습니다. 마찬가지로 '좋아요'는 비 전이 속성입니다. 윌슨이 헨리를 좋아하고 헨리가 데이비드를 좋아한다면 윌슨이 데이비드를 좋아한다는 것을 의미하지는 않습니다. 따라서 전이 관계가 아닙니다. 기하학에서, 전이 속성 (세 개의 세그먼트 또는 각에 대해)은 다음과 같이 정의된다: 두 개의 세그먼트 (또는 각)가 세 번째 세그먼트 (또는 각)와 각각 일치하면, 이들은 서로 일치한다.동등성의 전이 속성은 다음과 같이 정의됩니다. a, b 및 c를 집합 A의 임의의 세 요소로하면 a = b 및 b = c이고, a = c가됩니다. 이것은 a = b 방정식에서 b를 c로 대체하는 것으로 간주 될 수있는 대체 속성과 유사합니다. 그러나이 두 속성은 동일하지 않습니다.