리만 적분과 르 베그 차이 적분
리만 통합과 르 베그 적분의 역 과정으로 볼 수있다. 통합은 미적분의 주요 주제이다. 형제 적 의미에서 통합은 차별화의 역 과정으로 볼 수 있습니다. 현실 세계의 문제를 모델링 할 때 파생물을 포함한 표현식을 작성하는 것은 쉽습니다. 이러한 상황에서 특정 파생어를 제공하는 함수를 찾기 위해 통합 작업이 필요합니다.
다른 각도에서, 적분은 함수 f (x)와 δx의 곱을 합산하는 과정이며, δx는 특정 한도가되는 경향이 있습니다. 이것이 통합 기호를 ∫로 사용하는 이유입니다. ∫ 기호는 실제로 문자 s를 늘려서 합계를 나타내는 것으로 얻은 것입니다. Riemann Integral 함수 y = f (x)를 생각해 보자. 999 및 999 사이의 y의 적분은 집합 x에 속하며, 999
∫
을
ƒ (x)는 DX = F (X)] 을 → 나 = F < (999,999,900,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999,999) 이것은 a와 b 사이의 단일 값이고 연속적인 함수 y = ƒ (x)의 유한 정수라고합니다. 그러면 커브 아래 영역이 a 와 b 사이에 있습니다. 이것은 리만 적분이라고도합니다. Riemann integral은 Bernhard Riemann에 의해 만들어졌습니다. Riemann 연속 함수의 적분은 요르단 수치를 기반으로하므로, 함수의 Riemann 합계의 한계로 정의됩니다. 폐쇄 된 간격에 대해 정의 된 실수 값 함수에 대해, 파티션 x에 대한 함수의 리만 적분은 다음과 같이 정의 될 수있다: x 999 999, … 999 n 999, [911], [999], [999], [999], [999], [999] 각각의 i∈ {1, 2, …, n}에 대해, i = 1, …, 999로 정의되고, Riemann sum은 다음과 같이 정의된다. (x 999 + x 999 x 999)이다. Lebesgue Integral Lebesgue는 Riemann integral보다 많은 경우를 포괄하는 또 다른 유형의 적분입니다. 르 베그 통합은 1902 년 Henri Lebesgue에 의해 도입되었습니다. Legegeg 통합은 Riemann 통합의 일반화로 간주 될 수 있습니다. 왜 다른 적분을 연구해야 하는가? 집합 함수 A에 대하여, x ∈A 이면 x가 ε A 1 일 때 특성 함수 f (x) = 특성 함수의 유한 선형 결합은 다음과 같이 정의된다: 식 (9) 각각의 i에 대해 측정 될 수있는 경우, 함수 i는 i에 대해 측정 가능하다. E 999에 대한 Lebesgue 적분은 E ∫ f (x) dx로 표시된다. 함수 F (x)는 리만 적분이 아니다. 따라서 르 베그 적분은 리만 적분을 다시 말하며, 이는 통합 될 함수에 몇 가지 제한이 있습니다. -> -
